Добро пожаловать в раздел "Основы программирования"

сайта "Try Objective-c - программирование для начинающих"!

  Здесь простым и доступным языком представлен материал по основам программирования.

  Если вы никогда раньше не программировали, то приступать к изучению абсолютно любого языка программирования следует именно с данных основ программирования - в противном случае понимание многих вещей в дальнейшем будет довольно затруднительно.

  Сам процесс обучения программированию довольно трудоемок, но если у вас есть цель - то у вас все получится!

  Заучивать весь представленный материал нет необходимости. Главное - чтобы вы понимали саму суть здесь изложенного.

» » 1.7 Булевая алгебра. Логические выражения

Категория:

Информация к новости
  • Просмотров: 16956
  • Автор: Midav
  • Дата: 27-09-2012, 19:21
27-09-2012, 19:21

1.7 Булевая алгебра. Логические выражения



Быстрая навигация:
В 19 веке Джордж Буль заложил основы булевой алгебры.
Джордж Буль оценивал каждое высказывание в виде утверждений имеющих либо ложное, либо истинное значение.
Основополагающие принципы булевой алгебры лежат в основе вычислительных операций в каждом компьютере.

Во всех языках программирования в том или ином виде присутствует логический тип данных - который присутствует в логических выражениях.
В информатике такие данные имеют только два возможных значения - ДА или НЕТ.

Зачастую логическое значение реализуется через численный тип, где:
- "0" - это ЛОЖЬ (НЕТ, False)
- "1" - это ИСТИНА (ДА, True)

Высказывания булевой алгебры обозначаются буквами латинского алфавита и над ними можно проводить следующие операции:
- Отрицание - оформляется в виде черточки над буквой (в коде оформляется - "NOT", "~", "!" )
- Дизъюкция (логическое сложение) - x + y (логическое "ИЛИ", в коде оформляется - "OR", "|")
- Конъюкция (логическое умножение) - x * y (логическое "И", в коде оформляется - "AND", "&")

Также существуют другие операции Булевой алгебры, например:
- Исключающее ИЛИ - (в коде оформляется - "XOR", "^")

В соответствии с данными типами операций можно составить таблицы истинности:

Таблица истинности для логического ИЛИ - сложение

a b a + b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1


Другими словами:
Если хоть один из элементов имеет значение ИСТИНА, то все выражение является ИСТИНОЙ


Таблица истинности для логического И - умножение

a b a * b
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1


Другими словами:
Если хоть один из элементов имеет значение ЛОЖЬ, то все выражение является ЛОЖНЫМ


Отрицание

a не а
0 1
1 0


В данном случае происходит инверсия значения на противоположное.

Логическое выражение


Логическое выражение в программировании основанные на булевой алгебре - это информация которая может быть либо истинна либо ложная не зависимо ни от каких внешних факторов.

Примеры логических выражений:
Например выражение:
- "2 + 6 = 5" - это логическое выражение, значением которого является ЛОЖЬ
- "На улице идет дождь" - это не логическое выражение с точки зрения компьютера, поскольку его значение зависит от внешних факторов.
- "x > 6", где x - некое числовое представление - является логическим выражением, поскольку в программе в любой момент времени и имеет какое-либо значение. Это выражение либо ИСТИННО если x > 6, либо ложно, если это не так.
В компьютере не бывает промежуточных положений.

С логическими выражениями можно производить математические операции: сложение, вычитание...

Цепочка логических выражений может быть довольно длинной и чтобы не ошибиться в порядке выполнения математических операций следует использовать круглые скобки.

5 + 2 * 2 = 9 - однако если поставить скобки
(5 + 2) * 2 = 14

На основе булевой алгебра производится вычисление формально-логических выражений.
Например выражение вида F = a * b + не b можно представить в виде следующей таблицы:

1.7 Булевая алгебра. Логические выражения


Попробуйте представить определение високосного года в виде логического представления.
Если вы помните високосный год - это год с дополнительным днем - 29 февраля. И такое случается каждые 4 года.

Но прежде небольшой исторический экскурс:
Наш календарь основан на том, что астрономический год равен примерно 365,25 суток.
И для того, чтобы компенсировать шести часовое смещение был введен високосный год, который как раз добавлял 24 дополнительных часа.
Это Юлианский календарь. Действует с 1 января 45 года до нашей эры.
В 1582 году из-за накопившегося смещения в сутках была произведена корректировка календаря.

Суть ее заключалась в том, что было добавлено исключение:
Високосным годом считался год, номер которого был кратным четырем, за исключением тех, которые делились на 100.
Такие даты должны были еще делиться на 400.

Другими словами, Високосный год:
- либо он делится на 4, но не кратный 100, либо кратен 400.

Такие поправки вступили в силу в 1582 году и уже 1600 год являлся високосным.

1700, 1800, 1900 годы были не високосными, т.к. они кратны 100 но не кратны 400
1600 и 2000 - високосные года, т.к. они кратны 400

Таким образом формула високосного года выглядит как: V = a * не b + с, где:,
- a = год делится на 4
- b = год делится на 100
- с = год делится на 400

Метки к статье: булевая алгебра, логические выражения, таблица истинности

Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.

Добавление комментария

Имя:*
E-Mail:
Комментарий:
Полужирный Наклонный текст Подчеркнутый текст Зачеркнутый текст | Выравнивание по левому краю По центру Выравнивание по правому краю | Вставка смайликов Вставка ссылкиВставка защищенной ссылки Выбор цвета | Скрытый текст Вставка цитаты Преобразовать выбранный текст из транслитерации в кириллицу Вставка спойлера
Введите два слова, показанных на изображении: *